Vier Farben reichen!

Landkarten sind flächige Objekte. Ihre Gebiete werden zur besseren Erfassbarkeit so eingefärbt, dass aneinander grenzende Gebiete verschiedene Farben bekommen. Nun kosten Druckfarben Geld, sodass schon immer nach Färbungen mit möglichst wenig verschiedenen Farben gesucht wurde. Für jede einzelne Karte lässt sich dieses Problem durch Knobeln lösen. Kartografen stellten dabei fest, dass sie immer mit höchstens vier Farben auskamen.

Hat diese Faustregel aber für Karten mit beliebig vielen Gebieten Bestand? Diese einfach zu verstehende Frage beschäftigte die internationale Mathematikergemeinschaft erstaunliche 98 Jahre lang. 1878 legte Arthur Cayley es der London Mathematical Society vor, aber erst die moderne Computertechnik brachte 1976 eine endgültige Antwort - und die wurde deswegen nur bedingt akzeptiert. Noch heute steht ein Papierbeweis aus.

In diesem Vortrag vollziehen wir die wechselhafte Geschichte des Vierfarbensatzes nach. Wir verstehen die mathematische Herangehensweise mit Hilfe sogenannter planarer Graphen und einer einfachen Schlüsselformel, die schon von Euler stammt.

Dieses Thema ist sehr anschaulich und benötigt keine mathematischen Vorkenntnisse. Die darunter liegenden Herausforderungen erfordern eine algorithmische Denkweise, die etwas eingeübt sein sollte. Auf Wunsch kann eine Eigenarbeitsphase der Schüler/innen eingeplant werden.